| Datum | Stunden | Kapitel____ | Themen | |
| 08.05 | 3,3 | Kapitel 7 | Komplexe Zahlen | |
| 7.1 | Einführung | |||
| 7.2 | Darstellung komplexer Zahlen | |||
| 7.2.1 | Kartesische Darstellung | |||
| 7.2.0 | Auflösen trigonometrischer Gleichungen | |||
| 7.2.2 | Die Polardarstellung | |||
| 7.2.3a | Die Eulerformel | |||
| 7.2.3 | Umrechnung zwischen den Darstellungen | |||
| 7.3 | Grundrechenarten für komplexe Zahlen | |||
| Gleichheit, +,-,*,/ | ||||
| 10.05 | 3,3 | Kapitel 7.4 | Potenzen und Wurzeln | |
| 7.4.1 | Potenzieren | |||
| 7.4.2a | Die komplexe e-Funktion | |||
| 7.4.3 | Der Fundamentalsatz der Algebra | |||
| 7.4.4 | Die Linearfaktorzerlegung | |||
| 7.4.4b | komplexe Nullstellen reeller Polynome | |||
| 15.05 | 3,0 | Kapitel 7.4 | Die Formel von Moivre | |
| 7.4.5 | Die Formel von Moivre | |||
| 7.4.6 | Die Mitternachtsformel | |||
| 7.4.7 | Die Vieta Wurzelsätze | |||
| 7.4.8 | komplexes Logarithmieren | |||
| A.4.2 | Der Beweis der Additionstheoreme | |||
| 7.5 | Anwendungen | |||
| 7.5.1 | Die Sinusfunktion (A.4.1) | |||
| 7.5.1b | Addition von sin und cos gleicher Periode | |||
| A.4.4 | Hyperbolische Funktionen | |||
| 7.6.1 | Parameterdarstellung von Kurven in der Ebene (Elimination) | |||
| 17.05 | 3,0 | Kapitel 7.5 | Zeiger | |
| A.6.3 | Die Kreisgleichung | |||
| 7.5.2 | Zeigerdarstellungen | |||
| 7.5.3 | Überlagerungen von Schwingungen | |||
| 7.6.2 | Kegelschnitte | |||
| 22.05 | 3,0 | Kapitel 7.6 | Ortskurven | |
| 7.6.3 | Beispiel: Gerade | |||
| 7.6.4 | Beispiel: Kreis | |||
| 7.6.5 | Beispiel: Ellipse | |||
| 7.6.6 | Beispiel: Hyperbel | |||
| 7.6.7 | Beispiel: logarithmische Spirale | |||
| 7.7 | Weitere Themen | |||
| 7.7.1 | komplexe Ungleichungen | |||
| A.1.8 | Binomialkoeffizienten | |||
| A.1.10 | Die Binomische Formel | |||
| 7.7.2 | Ein geometrisches Problem | |||
| 24.05 | 3,0 | Kapitel 7.7 | Die Kreisinversion | |
| 7.7.3 | reelle Selbstabbildungen | |||
| 7.7.4 | komplexe Selbstabbildungen | |||
| 7.7.5 | Die Kreisinversion | |||
| A.1 | Das Summenzeichen | |||
| A.1.4 | Rechenregeln für Summenzeichen | |||
| A.1.5 | Indexverschiebung | |||
| 29.05 | 3,0 | Kapitel A.1 | Das Summenzeichen | |
| 7.7.6 | Die stereographische Projektion | |||
| 7.7.7 | Die Kreistreue der Kreisinversion | |||
| A.1.6 | Die geometrische Summe | |||
| 5.1.1 | Definition: Folge | |||
| 5.1.2 | Definition: Monotonie | |||
| 5.1.3 | Definition: Grenzwert | |||
| 5.1.4 | Beispiel: Die Folge 1/n geht gegen 0 | |||
| 2.6.5 | Die Menge der erweitert reellen Zahlen | |||
| 5.1.5 | Satz: Wie finde ich das n? | |||
| 31.05 | 3,0 | Kapitel 5.1 | Folgen | |
| 5.1.6 | Beispiel: Die konstante Folge | |||
| 5.1.7 | Beispiel: Eine divergente Folge | |||
| 5.1.8 | Beispiel: Die geometrische Folge | |||
| 5.1.9 | Satz: Summenregel | |||
| 5.1.10 | Satz: Produkte von Folgen | |||
| 5.1.11 | Satz: Der große Umordnungssatz | |||
| 5.2 | Regeln zur Grenzwertbestimmung von Folgen | |||
| 5.2.1 | Regel: Erweitern von Büchen | |||
| 5.2.2 | Beispiel zur Brucherweiterung | |||
| 5.2.3 | Regel: Differenzen von Wurzeln | |||
| 10.1.17 | Die hypergeometrische Verteilung | |||
| 07.06 | 3,0 | Kapitel 5.2 | Der e-Limes | |
| 5.2.4 | Bankangestellten-Schockbeispiel | |||
| 5.2.5 | Satz: Eine Folge, die gegen e konvergiert | |||
| 5.2.6 | Beispiel: Anwendung des e-Limes | |||
| 5.2.7 | Satz: Monotone und beschränkte Folgen | |||
| 5.2.8 | Satz: Majorantenkriterium | |||
| 5.4 | Reihen | |||
| 5.4.1 | Definition: Reihe | |||
| 5.4.2 | Definition: Absolute Konvergenz | |||
| 5.4.3 | Beispiel: Eine alternierende Reihe | |||
| 5.4.4 | Satz: Die geometrische Reihe | |||
| 5.4.5 | Beispiel: Die harmonische Reihe | |||
| 12.06 | 3,0 | Kapitel 5.4 | Konvergenzkriterien | |
| 5.4.6 | Satz: Das Integralkriterium | |||
| 5.4.7 | Beispiel: Anwendung des Integralkriteriums | |||
| 5.4.8 | Satz: Quotientenkriterium | |||
| 5.4.9 | Beispiel: Anwendung des Quotientenkriteriums | |||
| 5.4.10 | Beispiel: Grenzen des Quotientenkriteriums | |||
| 5.4.11 | Definition: Konvergenzradius | |||
| 5.4.12 | Satz: Wurzelkriterium | |||
| 5.4.13 | Beispiel: warum wird q kleiner 1 vorausgesetzt? | |||
| 5.4.14 | Satz: Das Leibnitzkriterium | |||
| 5.4.16 | Beispiel: Einige spezielle Reihen | |||
| 14.06 | 3,0 | Kapitel 6 | Differenzialrechnung | |
| A.1.3 | Die Stirlingformel | |||
| 6.1 | Einführung in die Differenzialrechnung | |||
| 6.1.1 | Definition: Ableitung | |||
| 6.1.2 | Satz: Die Potenzregel der Differenzialrechnung | |||
| 6.1.3 | Beispiel: Die Wurzelfunktion | |||
| 6.1.4 | Beispiel: Die Betragsfunktion | |||
| 6.1.7 | Satz: Die Ableitung elementarer Funktionen | |||
| 6.2 | Regeln der Differenzialrechnung | |||
| 6.2.1 | Satz: Die Summenformel | |||
| 6.2.2 | Satz: Die Produktregel | |||
| 6.2.3 | Satz: Die Kettenregel (Substitutionsregel der Differenzation) | |||
| 6.2.4 | Beispiel: Anwendungen der Kettenregel | |||
| 6.2.5 | Satz: Die Quotientenregel | |||
| 6.2.6a | Satz: Implizites Differenzieren | |||
| 6.2.6 | Satz: Die Ableitung über die Umkehrfunktion | |||
| 6.2.7 | Beispiel: (ln x)' | |||
| 19.06 | 3,0 | Kapitel 6.3 | Der Mittelwertsatz | |
| 6.2.8 | Beispiel: Ableitung der Wurzel mittels Umkehrfunktionsformel | |||
| 6.2.9 | Beispiel: (arccos x)' | |||
| 6.2.10 | Beispiel: (arctan x)' | |||
| 6.3 | Der Mittelwertsatz der Differenzialrechnung | |||
| 6.3.1 | Satz: Der Satz von Rolle | |||
| 6.3.2 | Definition: lokales Extremum | |||
| 6.3.3 | Satz: Mittelwertsatz der Differenzialrechnung | |||
| 6.3.4 | Satz: Strenge Monotonie | |||
| 6.3.5 | Beispiel: Strenge Monotonie | |||
| 6.4 | Die Regel von de l'Hospital | |||
| 6.4.1 | Satz: Die Regel von de l'Hospital | |||
| 6.4.2 | Beispiel: zur Regel von de l'Hospital | |||
| 21.06 | 3,0 | Kapitel 8 | Integralrechnung | |
| 8.1 | Einführung in die Integration | |||
| 8.1.1 | Berechnung von Dreiecksflächen | |||
| 8.1.2 | Definition: Riemannsumme | |||
| 8.1.3 | Beispiel: Flächen von Trapezen | |||
| 8.1.4 | Definition: orientierte Fläche / Stammfunktion | |||
| 8.2 | Der Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung | |||
| 8.2.1 | Satz: Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung (auswendig) | |||
| 8.2.2 | Beispiel: Anwendungen des Hauptsatzes | |||
| 8.2.3 | Satz: Linearität des Integrals (auswendig) | |||
| 8.2.4 | Satz: Die Potenzregel (auswendig) | |||
| 8.2.5 | Satz: Der Mittelwertsatz der Integralrechnung | |||
| 8.2.6 | Satz: Monotonie des Integrals | |||
| 26.06 | 3,0 | 8.3 | Die Produktintegration (partielle Integration) | |
| 8.3.1 | Satz: Die Produktregel (auswendig) | |||
| 8.3.2 | Beispiel: Eine Produktintegration | |||
| 8.3.3 | Beispiel einer mehrfach angewendeten Produktintegation | |||
| 8.3.4 | Beispiel: Eine Produktintegration analog zum Summenwertetrick | |||
| 8.3.5 | Beispiel: Integral des Logarithmus | |||
| 8.4 | Die Substitutionsregel der Integration | |||
| 8.4.1 | Satz: Die Substitutionsregel | |||
| 8.4.2 | Beispiel: Die lineare Substitution (äußere Substitution) | |||
| 8.4.3 | Beispiel: Komplexere äußere Substitution | |||
| 8.4.4 | Beispiel: Eine äußere Substitution ohne erkennbare innere Ableitung | |||
| 8.4.5 | Beispiel: innere Substitution mit sin x (Höhepunkt der Integralrechnung) | |||
| 8.4.6 | Beispiel: innere Substitution mit sinh x | |||
| 8.4.7 | Beispiel: äußere Substitution bei trigonometrischen Funktionen | |||
| 8.4.8 | Beispiel: Stammfunktion von tan x | |||
| 8.4.9 | Beispiel: Eine Arkustangenssubstitution | |||
| 8.4.10 | Beispiel: Stammfunktion von 1/x | |||
| 8.5.1 | Beispiel für eine Integration | |||
| 28.06 | 3,0 | 8.5 | Integration durch Partialbruchzerlegung | |
| A.7.1 | Satz: Partialbruchzerlegung mit paarweise verschiedenen Nullstellen | |||
| 8.5.2 | Satz: Integration gebrochenrationaler Funktionen mit paarweise verschiedenen Nennernullstellen | |||
| A.7.2 | Satz: Partialbruchzerlegung mit mehrfachen Nullstellen | |||
| 8.5.3 | Beispiel einer Intergration | |||
| 8.5.4 | Satz: Integration gebrochenrationaler Funktionen mit einer mehrfachen Nennernullstelle | |||
| A.4.3 | Beispiel: sin(arccos x) | |||
| 8.5.5 | Beispiel: Integration gebrochenrationaler Funktionen mit paarweise verschiedenen komplexen Nennernullstellen | |||
| 8.5.6 | Sind mit diesen Ideen wirklich alle gebrochenrationalen Funktionen integrierbar? | |||
| 8.5.7 | Beispiel: Integration von Wurzeln | |||
| 8.5.8 | Beispiel: Die Generalsubstitution | |||
| 8.5.9 | Beispiel: e Funktionen | |||
| 03.07 | 3,0 | 8.6 | Uneigentliche Integration | |
| 8.6.1 | Definition: Uneigentliches Integral erster Art | |||
| 8.6.2 | Beispiel: Uneigentliche Integrale | |||
| 8.6.3 | Satz: Das Vergleichskriterium | |||
| 8.6.4 | Beispiel: Vergleichskriterium | |||
| 8.6.5 | Definition: Uneigentliche Integrale, die in beide Richtungen unbegrenzt sind | |||
| 8.6.6 | Beispiel: Uneigentliche Integrale, die in beide Richtungen unbegrenzt sind | |||
| 8.6.7 | Definition: Uneigentliche Integrale zweiter Art | |||
| 8.6.8 | Beispiel: Uneigentliche Integrale zweiter Art | |||
| 8.6.9 | Beispiel: Zweiseitige uneigentliche Integrale zweiter Art | |||
| 8.7 | Rotationskörper | |||
| 8.7.1 | Satz: Volumen von Rotationskörpern um die x-Achse | |||
| 8.7.2 | Satz: Volumen von Rotationskörpern um die y-Achse | |||
| 8.7.3 | Satz: Innere Substitution bei der Rotation um die y-Achse | |||
| 8.7.4 | Beispiel: Innere Substitution bei der Rotation um die y-Achse | |||
| 8.8 | Numerische Integration | |||
| 05.07 | 3,0 | Kapitel 9 | Taylorreihen | |
| 9.1 | Einführung in die Taylorreihen | |||
| 9.1.1 | Definition: Taylorreihen | |||
| 9.1.2 | Bemerkung: Der Laplace'sche Dämon | |||
| 9.1.3 | Beispiel: Entwicklung eines Polynoms | |||
| 9.1.4 | Beispiel: Entwicklung von cos x | |||
| 9.1.5 | Beispiel: Die Entwicklung der e- Funktion | |||
| 9.1.6 | Satz: Konvergenzbereiche | |||
| 9.1.9 | Beispiel: Die geometrische Reihe | |||
| 10.07 | 3,0 | 9.2 | Anwendungen von Taylorreihen | |
| 9.1.7 | Satz: Restglied der Taylorreihe | |||
| 9.1.8 | Beispiel: Substitution bei Taylorreihen | |||
| 9.1.10 | Beispiel: Die Logarithmusfunktion | |||
| 9.2.1 | Beispiel: Ableiten mit Taylorreihen (cos x)' = - sin x | |||
| 9.2.2 | Satz: Der Beweis der Eulerformel | |||
| 9.2.3 | Satz: Der Beweis der Regel von de l'Hospital | |||
| 9.2.4 | Beispiel: Lösung von Integralen mittels Taylorreihen | |||
| 17.07 | 3,3 | Übungsaufgaben aus dem Stützkurs | ||
| ------- | ||||
| Summe | 58 | |||
| 08.02 | 80 min | Klausuraufsicht | ||
| 22.02 | 60 min | Notenvergabe | ||
| 08.03 | 120 min | Informatik und Sprechstunde | ||
| 03.05 | 120 min | Klausuraufsicht | ||
| 29.06 | 90 min | mündl. Prüfung | ||