| Datum | Stunden | Kapitel__ | Themen | |||||||
| 5.11.2008 | 2 | Kapitel 1 | Grundlagen | |||||||
| 1.3 | Das Summenzeichen | |||||||||
| 1.3.1 | Definition: Summe | 2.1.4 | ||||||||
| 1.3.2 | Satz: Rechenregeln für Summenzeichen | 2.1.5 | ||||||||
| 1.3.3 | Satz: Indexverschiebung | 2.1.6 | ||||||||
| 1.3.4 | Beispiele für Summen und deren Werte | |||||||||
| 1.3.5 | Die geometrische Summe | |||||||||
| 10.11.2008 | 4 | 1.1 | Mengen | (1.Woche) | ||||||
| 1.1.1 | Definition: Menge | |||||||||
| 1.1.2 | Definition: Potenzmenge | (4.6.1) | ||||||||
| 1.1.3 | Definition: Kartesisches Produkt | (9.1.1) | ||||||||
| 1.1.4 | Definition: Operationen mit Mengen | |||||||||
| 1.1.5 | Definition: Zahlenbereiche | (2.1.3) | ||||||||
| 1.1.6 | Satz: Potenzgesetze | (2.5.7) | ||||||||
| 1.1.7 | Satz: Logarithmengesetze | (2.5.8) | ||||||||
| 1.1.8 | Beispiel: Logarithmengesetze | (2.5.9) | ||||||||
| 1.2 | Funktionen und Relationen | |||||||||
| 1.2.1 | Definition: Funktion | (4.1.1) | ||||||||
| 1.2.2 | Definition: Injektivität | (4.1.2) | ||||||||
| 1.2.3 | Umkehrung von Funktionen | (4.1.3) | ||||||||
| 1.2.4 | Einführendes Beispiel | |||||||||
| 1.2.5 | Definition: Relation | (9.1.2) | ||||||||
| 12.11.2008 | 2 | 1.2.6 | Definitionsmenge einer Relation, Umkehrrelation | |||||||
| 17.11.2008 | 4 | Kapitel 2 | Analytische Geometrie | |||||||
| 2.1 | Punkte und Vektoren im Vektorraum | (2.Woche) | ||||||||
| 2.1.1 | Definition: Gruppe | (9.2.1) | ||||||||
| 2.1.2 | Beispiel: Unendliche Gruppen | (9.2.2) | ||||||||
| 2.1.3 | Definition: Endliche Gruppen | (9.2.3) | ||||||||
| 2.1.4 | Definition: Vektorraum | (9.2.7) | ||||||||
| 2.1.5 | Beispiel: Einfache Vektorräume | (9.2.8) | ||||||||
| 2.1.6 | Beispiel: Parabeln | (9.2.9) | ||||||||
| 2.1.7 | Beispiel: Funktionenräume | (9.2.10) | ||||||||
| 2.1.8 | Definition: Untervektorraum | (9.2.14) | ||||||||
| 19.11.2008 | 2 | 2.1.9 | Definition: Linear unabhängig | (9.2.11) | ||||||
| 2.1.10 | Beispiel: Linear unabhängig | (9.2.12) | ||||||||
| 2.1.11 | Definition: Erzeugendensystem | (9.2.14) | ||||||||
| 2.1.12 | Definition: Basis | (9.2.14) | ||||||||
| 2.1.13 | zeichnerische Lösung | |||||||||
| 2.1.14 | Definition: Betrag eines Vektors | (2.5.3) | ||||||||
| 24.11.2008 | 4 | 2.1.15 | Definition: Polarkoordinaten + Kugelkoodinaten | (9.4.2) | ||||||
| 2.2 | Geometrie im Vektorraum | (3.Woche) | ||||||||
| 2.2.1 | Definition: affiner Punktraum | (9.3.1) | ||||||||
| 2.2.1 | Definition: Koordinaten, Einheitsvektoren | |||||||||
| 2.2.2 | Satz: Additionstheoreme | (6.5.2) | ||||||||
| 2.2.3 | Definition: Skalarprodukt / Determinante | (9.3.4) | ||||||||
| 2.2.4 | Satz: Winkelberechnung | (9.3.5) | ||||||||
| 2.2.5 | Satz: Vektorprodukt | (9.3.6) | ||||||||
| 2.2.6 | Satz: Flächeninhalt eines Parallelogramms / Determinante | |||||||||
| 2.2.7 | orthogonale Zerlegung | |||||||||
| 2.2.8 | Satz: Das Spatprodukt | |||||||||
| 26.11.2008 | 2 | 2.2.9 | Lösen linearer Gleichungssysteme mit dem Spatprodukt | |||||||
| 2.2.10 | Satz: Der Kosinussatz | |||||||||
| 2.2.11 | Definition: Euklidischer Vektorraum | |||||||||
| 2.2.12 | Satz: Das Parallelogrammgesetz | (9.3.10) | ||||||||
| 2.3 | Anwendungen | (4.Woche) | ||||||||
| 2.3.1 | Definition: Gerade (im Raum) | (9.3.2) | ||||||||
| Die Plückerform der Geraden | ||||||||||
| 01.12.2008 | 4 | 4.1.10 | Newtonsche Interpolation | |||||||
| 5.4.5 | Beispiel: Addition von sin und cos gleicher Periode | |||||||||
| 2.3.2 | Definition: Ebene | (9.3.3) | ||||||||
| 2.3.3 | Satz: Die Hessenormalform | |||||||||
| 2.3.4 | Abstände im Dreidimensionalen | (9.3.9) | ||||||||
| 03.12.2008 | 2 | 2.3.5 | Lagebeziehungen von Geraden und Ebenen | |||||||
| 2.3.7 | Schnittwinkel | |||||||||
| 2.3.8 | Die Parametrisierung eines Kreises | |||||||||
| 2.3.9 | Dividiere nie durch einen Vektor | |||||||||
| 2.3.3 | Definition: Kugel | (9.4.1) | ||||||||
| Kapitel 3 | Matrizen | |||||||||
| 3.1 | Addition und Multiplikation | (5.Woche) | ||||||||
| 3.1.1 | Definition: Matrix | |||||||||
| 3.1.2 | Definition: Linearkombination von Matrizen (+,*) | |||||||||
| 08.12.2008 | 4,7 | 3.1.3 | Satz: Der Raum der m x n Matrizen ist ein Vektorraum | |||||||
| 3.1.4 | Definition: Transposition | |||||||||
| 3.1.5 | Definition: Die Einheitsmatrix | |||||||||
| 3.1.6 | Definition: Matrixmultiplikation | |||||||||
| 3.1.7 | Beispiel: Das Matrixprodukt ist nicht kommutativ | |||||||||
| 3.1.8 | Satz: Rechenregeln für Matrizen | |||||||||
| 3.1.9 | Verbindung von Multiplikation und Addition | |||||||||
| 10.12.2008 | 2 | 3.1.10 | Potenzieren von Matrizen | |||||||
| 3.1.11 | Definition: Die inverse Matrix (zweidimensional) | |||||||||
| 3.1.12 | Definition: Die inverse Matrix (n-dimensional) | |||||||||
| 15.12.2008 | 4 | 3.1.13 | Zeilenrang = Spaltenrang | |||||||
| 3.1.14 | Eigenschaften der inversen Matrix | |||||||||
| 3.1.15 | Matrixgleichungen | |||||||||
| 3.1.16 | Die Transposition einer Matrixgleichung | |||||||||
| 3.1.17 | Zeilenrang = Spatenrang | |||||||||
| 3.2 | Lineare Gleichungssysteme | (6.Woche) | ||||||||
| 3.2.1 | Die Matrixdarstellung von LGS | |||||||||
| 3.2.2 | Elementare Zeilenumformungen | |||||||||
| 17.12.2008 | 2 | 3.2.3 | Der Gaußalgorithmus | |||||||
| 3.2.4 | Die Interpretation von LGS als Vektorgleichung | |||||||||
| 3.2.5 | Eindeutige Lösbarkeit von LGS | |||||||||
| 19.12.2008 | 3 | 3.2.6 | Mehrdeutige Lösbarkeit von LGS | |||||||
| 3.2.7 | Die Lösung eines HLGS ist ein Vektorraum | |||||||||
| 3.2.8 | Das Gauß Jordanverfahren | |||||||||
| Interpretation von Skript Seite 21 | ||||||||||
| 3.2.9 | Lösbarkeit bei LGS mit Parameter | |||||||||
| 3.2.10 | Trennung von homogener und inhomogener Lösung | |||||||||
| 3.3 | Determinanten und Cramerregel | (7.Woche) | ||||||||
| 3.3.1 | Definition: Streichmatrix | |||||||||
| 3.3.2 | Rekursion (rekursive Folgen) | |||||||||
| 3.3.3 | Definition: Determinante (rekursiv) | |||||||||
| 3.3.4 | Die zweidimensionale Determinante | |||||||||
| 3.3.5 | Die Entwicklung von Sarrus | |||||||||
| 3.3.6 | Die Entwicklung eine vierdim. Determinate | |||||||||
| 3.3.7 | Die dreidimensionale Determinante = Spatprodukt | |||||||||
| 3.3.8 | Definition: Regulär (LGS) | |||||||||
| 3.3.9 | Die Entwicklung einer Dreiecksmatrix | |||||||||
| 05.01.2009 | 5 | 3.3.10 | Det = Antisymmetrische Multilinearform | |||||||
| 3.3.11 | Definition: Die adjunkte Matrix | |||||||||
| 3.3.12 | Satz: Die Cramersche Regel | |||||||||
| 3.4 | Lineare Transformationen - affine Abbildungen | (8.Woche) | ||||||||
| 3.4.1 | Definition: Lineare Transformation (LT) | (9.5.1) | ||||||||
| 3.4.1 | Die Matrixdarstellung | |||||||||
| 3.4.1 | Aufstellen der Matrix | |||||||||
| 3.4.1 | Warum der Begriff linear | |||||||||
| 07.01.2009 | 4 | 3.4.2 | Das Skalarprodukt als LT | |||||||
| 3.4.3 | Das Kreuzprodukt als LT | |||||||||
| 3.4.4 | Hintereinanderausführung von LT | |||||||||
| 3.4.5 | Beispiel einer Hintereinanderausführung | |||||||||
| 3.4.6 | Erweiterung der Vektorabbildung auf den affinen Punktraum | |||||||||
| 3.4.7 | Fixpunkte linearer Selbstabbildungen | |||||||||
| 3.4.8 | Eigenwerte und Eigenvektoren | |||||||||
| 14.01.2009 | 3 | 3.4.9 | Die Beziehung von Abbildungsart und Eigenwert | |||||||
| 3.4.10 | Definition: Symmetrisch, orthogonal | |||||||||
| 19.01.2009 | 4,7 | 3.4.11 | Lineare orthogonale Transformationen (Selbstabbildungen) | |||||||
| 3.4.12 | Drehungen | |||||||||
| 3.4.13 | Drehwinkel und Orientierung | |||||||||
| 21.01.2009 | 2,7 | 3.4.14 | Spiegelungen | |||||||
| 26.01.2009 | 2 | 4.1 | Spezielle Funktionen | (9.Woche) | ||||||
| 4.1.1 | Definition: Polynom | (6.1.1) | ||||||||
| 4.1.2 | Abgrenzung von Polynomen | (6.1.2) | ||||||||
| 4.1.3 | Satz: Der Fundamentalsatz der Algebra | (6.1.3) | ||||||||
| 4.1.4 | Satz: Die Linearfaktorzerlegung | (6.1.4) | ||||||||
| 4.1.5 | Satz: Polynominterpolation | (6.1.9) | ||||||||
| 4.1.6 | Definition: Gebrochenrationale Funktion | (6.2.1) | ||||||||
| 4.1.7 | Definition: Senkrechte Asymptote | (6.2.2) | ||||||||
| 4.1.8 | Beispiel: Senkrechte Asymptote | (6.2.3) | ||||||||
| 4.1.9 | Satz: Klassifikation senkrechter Asymptoten | (6.2.4) | ||||||||
| 4.1.10 | Newtonsche Interpolation | |||||||||
| 4.1.11 | Das Hornerschema | |||||||||
| 4.1.12 | Ableitungsberechnung mit Polynomdivision | |||||||||
| 4.1.13 | Satz: Das Newtonverfahren | (3.1.3) | ||||||||
| 4.1.14 | Definition: Näherungskurve | (6.2.6) | ||||||||
| 4.1.15 | Beispiel: Näherungskurve | (6.2.7) | ||||||||
| 4.1.16 | Beispiel: Stetige Ergänzung | (6.2.8) | ||||||||
| 4.1.17 | Beispiel: Skizzieren von Kurven | (6.2.9) | ||||||||
| 4.2 | Exponentialfunktionen | (10.Woche) | ||||||||
| 4.2.1 | Definition: Exponentialfunktion | |||||||||
| 4.2.2 | Nullstellen von Exponentialfunktionen | |||||||||
| 4.2.3 | Asymptoten von Exponentialfunktionen | |||||||||
| 4.2.4 | exponentielles Wachstum | |||||||||
| 4.2.5 | beschränktes Wachstum | |||||||||
| 4.2.6 | logistisches Wachstum | |||||||||
| 4.2.7 | Die Logarithmusfunktion | |||||||||
| (1.4) | Die Russellsche Antinomie | (10.2) | ||||||||
| Summe | ||||||||||