| Datum | Stunden | Kapitel____ | Themen | |
| 06.05.2008 | 3 | 4.3 | gebrochenrationale Funktionen | |
| 4.3.1 | Definition: Gebrochenrationale Funktionen | |||
| 4.3.2 | Definition: Senkrechte Asymptoten | |||
| 4.3.3 | Satz: Klassifikation von senkrechten Asymptoten | |||
| 4.3.4 | Definition: Näherungskurven | |||
| 4.3.5 | Satz: Klassifikation von Näherungskurven | |||
| 4.3.6 | Beispiel: Stetige Ergänzung | |||
| 4.3.7 | Beispiel: Beispiel: Skizzieren von Kurven anhand von Näherungskurven und Asymptoten | |||
| Kapitel 5 | Komplexe Zahlen | |||
| 5.1 | Auflösen trigonometrischer Gleichungen | |||
| 5.1.1 | spezielle Werte | |||
| 5.1.2 | sin x = 1 | |||
| 5.1.3 | sin x = 1/2 | |||
| 5.1.4 | cos x = -1/2 | |||
| 13.05.2008 | 5 | 5.2 | Einführung | |
| 5.2.1 | Definition von C | |||
| 5.2.2 | Definition: Realteil - Imaginärteil - Gleichheit | |||
| 5.2.3 | Definition: Operationen auf C / |z| / Konjugium | |||
| 5.2.4 | Definition: Polarkoordinaten | |||
| 5.2.5 | Beispiel: Umrechnung in Polarkoordinaten | |||
| 5.2.6 | Die Formel von Euler (auswendig) | |||
| 5.2.7 | Satz: die komplexe e-Funktion | |||
| 5.2.8 | Potenzieren | |||
| 5.3 | Algebraische Gleichungen | |||
| 5.3.1 | Der Fundamentalsatz der Algebra | |||
| 5.3.2 | Die Linearfaktorzerlegung | |||
| 5.3.3 | Die Mitternachtsformel | |||
| 5.3.4 | komplexe Nst. reeller Polynome | |||
| 5.3.5 | Satz: Die Formel von Moivre (auswendig) | |||
| 5.3.6 | Satz: komplexe Logarithmen | |||
| 5.4 | Trigonometrische Funktionen | |||
| 5.4.1 | Definition: Frequenz, Amplitude, Periode ... | |||
| 5.4.2 | Satz: Die Additionstheoreme | |||
| 16.05.2008 | 4,7 | 5.4.3 | Beispiel: sin(arccos x) | |
| 5.4.4 | Hyperbolische Funktionen | |||
| 5.4.5 | Beispiel: Addition von sin und cos gleicher Periode | |||
| 5.4.6 | Deutung einer Schwingung als Zeiger | |||
| 5.4.7 | Zeigeraddition | |||
| 5.5 | Ortskurven | |||
| 5.5.1 | Definition Kurve | |||
| 5.5.2 | Geraden (stücke) | |||
| 5.5.3 | Kreisdarstellungen | |||
| 5.5.4 | Kreisgleichungen im Komplexen | |||
| 5.5.5 | z=1/(1+it) | |||
| 5.5.6 | Kegelschnitte (Ellipsen und Hyperbeln) | |||
| 5.6.1 | komplexe Betragsungleichungen | |||
| 19.05.2008 | 3 | 5.6.2 | Beispiel: komplexe Ungleichungen | |
| 5.6.3 | Die Kreisinversion | |||
| Kapitel 6 | Folgen und Reihen | |||
| 6.1 | Folgen | |||
| 6.1.1 | Definition: Folge | |||
| 6.1.2 | Definition: Monotonie | |||
| 6.1.3 | Definition: Grenzwert / konvergent / divergent | |||
| 6.1.4 | Beispiel: Die Folge 1/n geht gegen 0 | |||
| 6.1.5 | Beispiel: Die konstante Folge | |||
| 6.1.6 | Beispiel: Eine divergente Folge | |||
| 6.1.7 | Satz: Summen+Produktregel | |||
| 21.05.2008 | 3,7 | 6.2 | Regeln zur Grenzwertbestimmung von Folgen | |
| 6.2.1 | Die Menge der erweitert reellen Zahlen | |||
| 6.2.2 | Regel: Erweitern von Büchen | |||
| 6.2.3 | Regel: Differenzen von Wurzeln | |||
| 6.2.4 | Bankangestellten-Schockbeispiel | |||
| 6.2.5 | Satz: Eine Folge, die gegen e konvergiert | |||
| 6.2.6 | Beispiel: Anwendung des e-Limes | |||
| 6.2.7 | Satz: Monotone und beschränkte Folgen und Majorantenkriterium | |||
| 6.2.8 | Satz: Die Regel von de l'Hospital | |||
| 6.2.9 | Umformungsregeln | |||
| 23.05.2008 | 3,7 | 6.3 | Reihen | |
| 6.3.1 | Beispiel: Das Kuchenbeispiel | |||
| 6.3.2 | Definition: Reihe | |||
| 6.3.3 | Definition: Absolute Konvergenz | |||
| 6.3.4 | Satz: Die geometrische Reihe | |||
| 6.3.5 | Beispiel: Die harmonische Reihe | |||
| 6.3.6 | Satz: Das Integralkriterium | |||
| 6.3.7 | Beispiel: Anwendung des Integralkriteriums | |||
| 6.3.8 | Satz: Quotientenkriterium | |||
| 6.3.9 | Definition: Konvergenzradius | |||
| 6.3.10 | Satz: Wurzelkriterium | |||
| 6.3.11 | Satz: Das Leibnitzkriterium | |||
| 6.3.12 | Beispiel: Einige spezielle Reihen | |||
| 26.05.2008 | 3 | Kapitel 7 | Differenzialrechnung | |
| 7.1 | Einführung in die Differenzialrechnung | |||
| 7.1.1 | Definition: Stetigkeit / Ableitung | |||
| 7.1.2 | Satz: Die Potenzregel der Differenzialrechnung | |||
| 7.1.3 | Beispiel: Die Wurzelfunktion | |||
| 7.1.4 | Beispiel: Die Betragsfunktion | |||
| 7.1.7 | Satz: Die Ableitung elementarer Funktionen | |||
| 7.2 | Regeln der Differenzialrechnung | |||
| 7.2.1 | Satz: Die Summenformel | |||
| 7.2.2 | Satz: Die Produktregel | |||
| 7.2.3 | Satz: Die Kettenregel (Substitutionsregel der Differenzation) | |||
| 7.2.4 | Beispiel: Anwendungen der Kettenregel | |||
| 7.2.5 | Satz: Die Quotientenregel | |||
| 27.05.2008 | 5 | 7.3 | Implizites Differenzieren | |
| 7.3.1 | Beispiel: Die Ableitung von 1/x | |||
| 7.3.2 | Beispiel: (ln x)' | |||
| 7.3.3 | Satz: Die Ableitung über die Umkehrfunktion | |||
| 7.3.4 | Beispiel: Ableitung der Wurzel mittels Umkehrfunktionsformel | |||
| 7.3.5 | Beispiel: (arccos x)' | |||
| 7.3.6 | Beispiel: (arctan x)' | |||
| 7.4 | Der Mittelwertsatz der Differenzialrechnung | |||
| 7.4.1 | Satz: Der Zwischenwertsatz | |||
| 7.4.2 | Satz: Der Beweis der Methode von Knapp | |||
| 7.4.3 | Satz: Der Satz von Rolle | |||
| 7.4.4 | Definition: lokales Extremum | |||
| 7.4.5 | Satz: Mittelwertsatz der Differenzialrechnung | |||
| 7.4.6 | Satz: Strenge Monotonie | |||
| 7.4.7 | Beispiel: Strenge Monotonie | |||
| Kapitel 8 | Integralrechnung | |||
| 8.1 | Einführung in die Integration | |||
| 8.1.1 | Berechnung von Dreiecksflächen | |||
| 8.1.2 | Definition: Riemannsumme | |||
| 8.1.3 | Beispiel: Flächen von Trapezen | |||
| 8.1.4 | Definition: orientierte Fläche / Stammfunktion | |||
| 8.2 | Der Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung | |||
| 8.2.1 | Satz: Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung (auswendig) | |||
| 8.2.2 | Beispiel: Anwendungen des Hauptsatzes | |||
| 8.2.3 | Satz: Linearität des Integrals (auswendig) | |||
| 8.2.4 | Satz: Die Potenzregel (auswendig) | |||
| 8.2.5 | Satz: Der Mittelwertsatz der Integralrechnung | |||
| 02.06.2008 | 2,3 | 8.2.6 | Satz: Monotonie des Integrals | |
| 8.3 | Die Produktintegration (partielle Integration) | |||
| 8.3.1 | Satz: Die Produktregel (auswendig) | |||
| 8.3.2 | Beispiel: Eine Produktintegration | |||
| 8.3.3 | Beispiel einer mehrfach angewendeten Produktintegation | |||
| 8.3.4 | Beispiel: Eine Produktintegration analog zum Summenwertetrick | |||
| 8.3.5 | Beispiel: Integral des Logarithmus | |||
| 8.4 | Die Substitutionsregel der Integration | |||
| 8.4.1 | Satz: Die Substitutionsregel | |||
| 8.4.2 | Beispiel: Die lineare Substitution (äußere Substitution) | |||
| 8.4.3 | Beispiel: Komplexere äußere Substitution | |||
| 03.06.2008 | 4 | 8.4.4 | Beispiel: Eine äußere Substitution ohne erkennbare innere Ableitung | |
| 8.4.5 | Beispiel: innere Substitution mit sin x (Höhepunkt der Integralrechnung) | |||
| 8.4.6 | Beispiel: innere Substitution mit sinh x | |||
| 8.4.7 | Beispiel: äußere Substitution bei trigonometrischen Funktionen | |||
| 8.4.8 | Beispiel: Stammfunktion von tan x | |||
| 8.4.9 | Beispiel: Eine Arkustangenssubstitution | |||
| 8.4.10 | Beispiel: Stammfunktion von 1/x | |||
| 8.5 | Integration durch Partialbruchzerlegung | |||
| 8.5.1 | Satz: Partialbruchzerlegung mit paarweise verschiedenen Nullstellen | |||
| 09.06.2008 | 3 | 8.5.2 | Satz: Integration gebrochenrationaler Funktionen mit paarweise verschiedenen Nennernullstellen | |
| 8.5.3 | Satz: Partialbruchzerlegung mit mehrfachen Nullstellen | |||
| 8.5.4 | Satz: Integration gebrochenrationaler Funktionen mit einer mehrfachen Nennernullstelle | |||
| 8.5.5 | Beispiel: Integration gebrochenrationaler Funktionen mit paarweise verschiedenen komplexen Nennernullstellen | |||
| 8.5.6 | Sind mit diesen Ideen wirklich alle gebrochenrationalen Funktionen integrierbar? | |||
| 10.06.2008 | 4 | 8.6 | Uneigentliche Integration | |
| 8.6.1 | Definition: Uneigentliches Integral erster Art | |||
| 8.6.2 | Beispiel: Uneigentliche Integrale | |||
| 8.6.3 | Satz: Das Vergleichskriterium | |||
| 8.6.4 | Beispiel: Vergleichskriterium | |||
| 8.6.5 | Definition: Uneigentliche Integrale, die in beide Richtungen unbegrenzt sind | |||
| 8.6.6 | Beispiel: Uneigentliche Integrale, die in beide Richtungen unbegrenzt sind | |||
| 8.6.7 | Definition: Uneigentliche Integrale zweiter Art | |||
| 8.6.8 | Beispiel: Uneigentliche Integrale zweiter Art | |||
| 8.6.9 | Beispiel: Zweiseitige uneigentliche Integrale zweiter Art | |||
| 8.7 | Rotationskörper | |||
| 8.7.1 | Satz: Volumen von Rotationskörpern um die x-Achse | |||
| 8.7.2 | Satz: Volumen von Rotationskörpern um die y-Achse | |||
| 8.7.3 | Satz: Innere Substitution bei der Rotation um die y-Achse | |||
| 8.7.4 | Beispiel: Innere Substitution bei der Rotation um die y-Achse | |||
| Kapitel 9 | Taylorreihen | |||
| 9.1 | Einführung in die Taylorreihen | |||
| 16.06.2008 | 2,7 | 9.1.1 | Definition: Taylorreihen | |
| 9.1.2 | Bemerkung: Der Laplace'sche Dämon | |||
| 9.1.3 | Beispiel: Entwicklung eines Polynoms | |||
| 9.1.4 | Beispiel: Entwicklung von cos x | |||
| 9.1.5 | Beispiel: Die Entwicklung der e- Funktion | |||
| 9.1.6 | Satz: Konvergenzbereiche | |||
| 9.1.7 | Satz: Restglied der Taylorreihe | |||
| 9.1.8 | Beispiel: Substitution bei Taylorreihen | |||
| 9.1.9 | Beispiel: Die geometrische Reihe | |||
| 17.06.2008 | 4 | 9.1.10 | Beispiel: Die Logarithmusfunktion | |
| 9.2 | Anwendungen von Taylorreihen | |||
| 9.2.1 | Beispiel: Ableiten mit Taylorreihen (cos x)' = - sin x | |||
| 9.2.2 | Satz: Der Beweis der Eulerformel | |||
| 9.2.3 | Satz: Der Beweis der Regel von de l'Hospital | |||
| 9.2.4 | Beispiel: Lösung von Integralen mittels Taylorreihen | |||
| 9.2.5 | Beispiel: Lösung von Dgln mittels Taylorreihen | |||
| Kapitel 10 | Differenzialgleichungen | |||
| 10.1.1 | lineare Abhängigkeit von Funktionen | |||
| 23.06.2008 | 4 | 10.1.2 | Was ist eine Differenzialgleichung? | |
| 10.1.3 | Satz von Picard und Lindelöf | |||
| 10.1.4 | Definition lineare Differentialgleichung mit konstanten Koeffizienten (homogen) | |||
| 10.1.5 | Lösung von HLDGln | |||
| 10.1.7 | Das Reduktionsverfahren nach d'Alembert | |||
| 24.06.2008 | 3 | 10.1.6 | Das Superpositionsprinzip | |
| 10.1.8 | Inhomogene LDGln | |||
| 30.06.2008 | 4 | 10.1.9 | Variation der Konstanten | |
| 10.1.10 | Trennung der Variablen | |||
| 01.07.2008 | 2 | Simpson | ||
| 08.07.2008 | 2 | Reihen | ||
| 14.07.2008 | 2,3 | Diffrg | ||
| Nachzuholen: Schwerpunkt, Mittelwert, Simpson | ||||
| 10.1.11 | Systeme linearer Dgln | |||
| ------- | ||||
| Summe | ||||